CHRISTIAN HOLGER VALQUI HAASE

Homología de Hochschild, extensiones formales, conjetura del Jacobiano y Coloquio latinoamericano de álgebra

El presente proyecto integra distintos temas específicos asociados a la geometría no conmutativa, las álgebras de Hopf y a la cohomología cíclica y de Hochschild. Se basa en los trabajos [GGV1],[GGV2],[GGV3],[GGV4],[GGV5],[GGV6]. Se utilizarán los resultados alcanzados en estos trabajos así como resultados de [Cu] y [V], para realizar los siguientes seis temas: 1. En [GGV5] y [GGV6] se describe la forma del soporte de hipotéticos contraejempos a la conjetura de Dixmier. Esta forma también la deben tener contraejemplos a la conjetura del Jacobiano. Se plantéa describir los contraejemplos a la conjetura del Jacobiano como soluciones a sistemas de ecuaciones polinómicas, que deben resolverse en los sitios encontrados usando la forma del soporte hallada en [GGV5] y [GGV6]. 2.Se describirá la cohomología de extensiones monogénicas, que son extensiones de Ore de un cierto k-álgebra K divididas entre un ideal generado por un único polinomio. En [CGG] se cálculo la homología cíclica y de Hochschild como álgebras sobre K. En el presente proyecto se calculará la homología cíclica y de Hochschild de estas extensiones como álgebras sobre k. 3.Se iniciará un trabajo en álgebra computacional, para eliminar las posibilidades de existencia de contraejemplos a la conjetura del Jacobiano de tamaño pequeño, usando los resultados del punto 1. 4. Se trabajará en la clasificación de productos torcidos de álgebras finito dimensionales, donde se alcanzó una representación matricial que se puede implementar en el caso general. 5.Se describirá la clasificación de ideales de intersección completa de [B], para someterlo a una revista ISI. 6. Se traerá a varios especialistas de álgebra para que dicten conferencias en el Coloquio Latinoamericano de Álgebra y nutran las presentes investigaciones con sus comentarios y críticas. Este evento se realizará en agosto del 2013 o 2014.

Participantes: VALQUI HAASE CHRISTIAN HOLGER (Investigador principal); CORTIÑAS NO TIENE, GUILLERMO (Co-Investigador); GUCCIONE NO TIENE, JORGE ALBERTO (Co-Investigador); GUCCIONE NO TIENE, JUAN JOSÉ (Co-Investigador); ARCE FLORES JACK DENNE (Asistente); BURGA BARBOZA, RUBÉN ESTEBAN (Asistente)

Productos tensoriales torcidos, álgebras de Hopf y representación matricial.

El presente proyecto integra distintos temas específicos asociados a la geometría no conmutativa y las álgebras de Hopf. Es una continuación de un trabajo conjunto con los profesores Juan José Guccione y Jorge Alberto Guccione de la universidad de Buenos Aires, con quienes ya se tiene cuatro artículos realizados, de los cuales el primero, [GGV1], que se concluyó en el año 2007, ha sido publicado recientemente en la revista indexada por ISI, Communications in Algebra. Se utilizarán los resultados alcanzados en estos trabajos así como resultados de [Cu] y [CGG], para realizar los siguientes cinco temas: 1.Algebras de Hopf desde representación matricial. Aquí se generarán nuevas álgebras de Hopf en un trabajo conjunto con el alumno Jack Arce. 2.Calculo de la K-teoria bivariante para álgebras con representación similar al álgebra de Weyl. Aquí se prevé una estadía en Muenster Alemania, donde el investigador principal ha sido repetidas veces investigador visitante. 3. En el último trabajo culminado, [GGV4], se encuentra una manera de describir una familia de productos tensoriales torcidos a través de la cohomología de Hochschild, lo cuál será aprovechado para trasladar resultados de la teoría de deformaciones a nuestro caso. 4. El resultado de [CGG] para álgebras de Hopf se generalizará para álgebras de Hopf trenzadas y grupos de Hopf débiles. 5.Se trabajará en la famosa conjetura de Dixmier planteada en 1968. Dado el ritmo actual del grupo de trabajo es factible culminar 2 artículos que serán sometidos a revistas ISI (tema 3 y tema 5), y lograr un avance significativo en otros dos temas (tema 2 y tema 3). Asimismo se escribirá un artículo conjunto con el alumno Jack Arce que está por culminar su tesis de maestría.

Participantes: VALQUI HAASE CHRISTIAN HOLGER (Investigador principal); BURGA BARBOZA, RUBÉN ESTEBAN (Co-Investigador); Cortiñas no tiene, Guillermo (Co-Investigador); Guccione no tiene, Jorge Alberto (Co-Investigador); Guccione no tiene, Juan José (Co-Investigador); ARCE FLORES JACK DENNE (Asistente)

Geometría no conmutativa y algebras de Hopf

Se analizará la estructura de álgebras de Hopf en los productos torcidos obtenidos en [GGV]. También se analizará la estructura de los centralizadores de elementos en el álgebra de Weyl. Se obtendrán al menos dos publicaciones en revistas ISI. Para esto se trabajará con los profesores Juan José Guccione y Jorge Alberto Guccione en estadías de investigación en la PUCP o en la UBA en Argentina.

Participantes: VALQUI HAASE CHRISTIAN HOLGER (Investigador principal); , CO-INVESTIGADOR 1 (Co-Investigador); , CO-INVESTIGADOR 2 (Co-Investigador); , CO-INVESTIGADOR 3 (Co-Investigador); ARCE FLORES JACK DENNE (Asistente); , ASISTENTE 4 (Asistente); , ASISTENTE 5 (Asistente)

Algebras no conmutativas y K-teoria bivariante

El presente proyecto consta de tres posibles temas a ser investigados durante el tiempo de ejecución. El éxito en cualquiera de ellos conllevaría a una publicación en una revista internacional arbitrada. El primer tema es el cálculo de la homología de Hochschild de M=J^2C, una cierta compleción del ideal universal de extensiones de longitud 2 de [V]. El segundo tema es la clasificación total o parcial de las álgebras torcidas de k[x] con k[y]/(ver [GGV] para el caso n=2). El tercer tema es generalizar el método de cálculo de la kk-teoría para álgebras de Weil realizado por Cuntz [C] al caso más general de extensiones polinomiales de k[x]. Para lograr uno o más de estos objetivos el investigador principal realizará una estadía de investigación de 4 a 5 meses en el instituto de investigación SFB478 de la universidad de Muenster, donde ya ha sido asegurado el pasaje y la estadía por 3 meses. Con ayuda del presente proyecto se financiaría el resto de la estadía, asimismo la invitación de un investigador al Perú para alguna estadía de investigación en la segunda mitad del año. [C] Cuntz, J. : Bivariant K-theory and the Weyl algebra , K-Theory 35 , no. 1-2, 93-137.(2005) [GGV] Guccione, Guccione, Valqui : Twisted Planes, arXiv.org > math> arXiv:0712.4094. Sometido a una revista internacional arbitrada (2007). [V] Valqui : Construcción de una K-teoría bivariante para c-álgebras. Mosaico Cient vol.3 no.2 (2006)

Participantes: VALQUI HAASE CHRISTIAN HOLGER (Investigador principal); , CO-INVESTIGADOR 1 (Co-Investigador); , CO-INVESTIGADOR 2 (Co-Investigador); , CO-INVESTIGADOR 3 (Co-Investigador); , CO-INVESTIGADOR 5 (Co-Investigador); ARCE FLORES JACK DENNE (Asistente); , ASISTENTE 4 (Asistente)

CS-017-2003-0AJ

Participantes: VALQUI HAASE CHRISTIAN HOLGER (Auxiliar); CORTIÑAS , GUILLERMO (Integrante)

Weak equivalence for pro-complexes and excision in topological Cuntz-Quillen theory.

Participantes: VALQUI HAASE CHRISTIAN HOLGER (Investigador principal)