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Una foliación de codimensión uno es algebraica si, a menos de automorfismo, está definida por una uno forma polinomial. En este proyecto proponemos caracterizar las foliaciones algebraicas de codimensión uno generadas por acciones afines.
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Estudiaremos el número de Tjurina de las foliaciones, intentando generalizar al caso de foliaciones los resultados ya obtenidos sobre el número de Tjurina para curvas de Bayer y Hefez [B-Hef].
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La teoría de los sistemas dinámicos desarrolla herramientas que permiten la comprensión cualitativa y cuantitativa de los fenómenos que aparecen en el estudio de diversas áreas de la ciencia y la técnica. La finalidad de este proyecto es contribuir al conocimiento de estos sistemas poniendo especial énfasis en los siguientes tópicos complementarios: (A) Foliaciones formales y puntos fijos de biholomorfismos en dimensión compleja dos. (B) Distribuciones e integrales primeras en variedades complejas. (C) Distribución central de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos en tres-variedades. (D) Flujos regulares en dimensiones bajas.
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La teoría de los sistemas dinámicos contiene herramientas que permiten la comprensión cualitativa y cuantitativa de los modelos en las ciencias experimentales. La finalidad de este proyecto es avanzar en el conocimiento de estos sistemas poniendo especial énfasis en cuatro partes complementarias: (A) Campos vectoriales polinomiales en el plano complejo bidimensional (B) Simetrías de foliaciones holomorfas en el plano complejo bidimensional (C) Sistemas autónomos estudio local y global (D) Difeomorfismos en dimensiones bajas
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Caracterizaremos las foliaciones holomorfas singulares de codimensión uno en (C3,0), generadas por acciones holomorfas del grupo afín complejo, que tienen integrales primeras liouvillianas.
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Para las foliaciones holomorfas singulares de codimensión uno inducidas por acciones del grupo afín, de la línea compleja, sobre el espacio afín complejo de dimensión tres. Proponemos estudiar sus singularidades que se linealizan globalmente en el espacio afín y caracterizar la existencia de separatrices para estas foliaciones.
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Las foliaciones holomorfas singulares no dicriticas de codimensión uno en (C3,0) siempre tienen separatriz [CCe]. Nosotros proponemos estudiar, para este tipo de foliaciones, condiciones necesaria y suficientes para que la reducción de singularidades la foliación y la desingularización de su separatriz formal coincidan.
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Dada una foliación dicritica de codimensión uno en (C3,0) tal que las foliaciones inducidas en las componentes irreducibles del divisor excepcional [C1], transversales a la foliación reducida, admiten integral primera meromorfa. Nosotros proponemos estudiar las condiciones necesaria y suficientes para que la foliación tenga integral primera meromorfa.
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