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Dar condiciones para que una foliación en (C3,0) tenga integral primera meromorfa, suponiendo que la foliación es dicritica y en su reducción de singularidades, las foliaciones inducidas, en las componentes irreducibles transversales a la foliación reducida, tengan integral primera meromorfa. * Analizar el conjunto de tangencias entre las componentes irreducibles del divisor excepcional transversales a la foliación dicritica reducida. * Estudiar el problema propuesto, cuando el divisor está formado por una sola componente irreducible. * Analizar las extensiones de una integral primera meromorfa definida en una vecindad de una hipersuperficie, invariante por la foliación, a esta hipersuperficie.
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Estudio de foliaciones holomorfas singulares, clasificación analítica, formal y/o topológica.
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Las foliaciones holomorfas de codimensión uno nilpotentes en (C3, 0), definidas por XdX+..., siempre tienen una superficie invariante (separatriz) del tipo S: z^2+f(x,y)=0 [FMN], [L] en nuestro articulo [FM] nosotros estudiamos este tipo de foliaciones suponiendo que la superficie S es casi ordinaria y la foliación es del tipo superficie generalizada [FM1]. Nosotros complementaremos este estudio en el caso que la foliación no es superficie generalizada, este tipo de foliaciones admiten las singularidades mas complicadas de las foliaciones holomorfas: dicriticas y sillas nodos [CC], [C].
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Las foliaciones holomorfas de codimensión uno nilpotentes en (C3, 0), definidas por XdX+..., siempre tienen una superficie invariante (separatriz) del tipo S: Z2+f(X,Y)=0 [FMN], [L] en nuestro articulo [FM] nosotros estudiamos este tipo de foliaciones suponiendo que la superficie S es casi ordinaria y la foliación es del tipo superficie generalizada [FM1]. Nosotros complementaremos este estudio en el caso que la foliación no es superficie generalizada, este tipo de foliaciones admiten las singularidades mas complicadas de las foliaciones holomorfas: dicriticas y sillas nodos [CC], [C].
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Nosotros investigaremos las posibles formas normales de los campos logaritmos de curvas que no son casi homogéneos, esto es, hallaremos coordenadas analíticas, mediante las cuales estos campos logarítmicos tienen una expresión simple y única.
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Referencia: MTM 2012-15471. Ministerio de economía y competitividad. Universidad de Valladolid. Departamento de Álgebra, geometría y topología. 2011-2013
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Se estudia: - La Reducción de singularidades. Uniformización local de variedades, campos de vectores y ecuaciones diferenciales. - Soluciones generales de ecuaciones diferenciales. Existencia y construcción explícita a partir de los poliedros de Newton. - Ecuaciones singularmente perturbadas y desarrollos asintóticos en varias variables. - Valoraciones y ecuaciones diferenciales. Cuerpos de Hardy y estructuras o-minimales. Superficies de Zariski-Riemann en teoría de Galois Diferencial. - Estudio geométrico y topológico de las singularidades de campos de vectores y foliaciones. - Dinámica discreta holomorfa. Clasificación analítica, formal y topológica; la relación entre un difeomorfismo y su generador infinitesimal. - Estudio geométrico, dinámico y ergódico de acciones de grupos, espacios foliados y sistemas dinámicos. - Estudio cohomológico de foliaciones riemannianas singulares.
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Este proyecto esta dedicado a estudiar los dos-webs algebraico, que induce un dos-webs sobre el plano proyectivo complejo, cuyo conjunto de tangencias y singularidades es una recta, este estudio se aplicará a las fibraciones determinadas por las componentes de una aplicación algebraica sobre el plano complejo con jacobiano no nulo, y por tanto constante, cuyas fibras son curvas algebraicas racionales.
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