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En el presente proyecto se propone estudiar foliaciones complejas regulares de codimensión 1 en una variedad de Hopf excepcional También se propone estudiar foliaciones complejas con singularidades en variedades de Hopf de dimensión por lo menos 3. Esto se debe a que en superficies de Hopf todas las foliaciones complejas son regulares
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Las foliaciones holomorfas de codimensión uno nilpotentes en (C3, 0), definidas por XdX+..., siempre tienen una superficie invariante (separatriz) del tipo S: z^2+f(x,y)=0 [FMN], [L] en nuestro articulo [FM] nosotros estudiamos este tipo de foliaciones suponiendo que la superficie S es casi ordinaria y la foliación es del tipo superficie generalizada [FM1]. Nosotros complementaremos este estudio en el caso que la foliación no es superficie generalizada, este tipo de foliaciones admiten las singularidades mas complicadas de las foliaciones holomorfas: dicriticas y sillas nodos [CC], [C].
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Las foliaciones holomorfas de codimensión uno nilpotentes en (C3, 0), definidas por XdX+..., siempre tienen una superficie invariante (separatriz) del tipo S: Z2+f(X,Y)=0 [FMN], [L] en nuestro articulo [FM] nosotros estudiamos este tipo de foliaciones suponiendo que la superficie S es casi ordinaria y la foliación es del tipo superficie generalizada [FM1]. Nosotros complementaremos este estudio en el caso que la foliación no es superficie generalizada, este tipo de foliaciones admiten las singularidades mas complicadas de las foliaciones holomorfas: dicriticas y sillas nodos [CC], [C].
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Para las foliaciones holomorfas singulares de codimensión uno inducidas por acciones del grupo afín, de la línea compleja, sobre el espacio afín complejo de dimensión tres. Proponemos estudiar sus singularidades que se linealizan globalmente en el espacio afín y caracterizar la existencia de separatrices para estas foliaciones.
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El objetivo de este proyecto es el estudio local y global de singularidades de foliaciones complejas, inducidas por ecuaciones diferenciales complejas. Especificamente nuestro objetivo es estudiar singularidades del tipo Kupka (singularidades con propiedades de transversalidad local) y las del tipo no Kupka. Singularidades Kupka aparecen en diversas líneas de investigación de la teoría de foliaciones, como por ejemplo: en el problema de determinación de una foliación por su conjunto singular, en la clasificación de foliaciones logarítmicas, entre otras. En ese sentido, consideramos que la descripción local y global de las singularidades Kupka y no Kupka pueden generar un gran impacto en la teoría de foliaciones.
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Caracterizaremos las foliaciones holomorfas singulares de codimensión uno en (C3,0), generadas por acciones holomorfas del grupo afín complejo, que tienen integrales primeras liouvillianas.
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Las foliaciones holomorfas singulares no dicriticas de codimensión uno en (C3,0) siempre tienen separatriz [CCe]. Nosotros proponemos estudiar, para este tipo de foliaciones, condiciones necesaria y suficientes para que la reducción de singularidades la foliación y la desingularización de su separatriz formal coincidan.
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Estudiaremos el número de Tjurina de las foliaciones, intentando generalizar al caso de foliaciones los resultados ya obtenidos sobre el número de Tjurina para curvas de Bayer y Hefez [B-Hef].
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