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El presente proyecto propone un abordaje de las ecuaciones diferenciales complejas desde dos flancos complementarios: los métodos analíticos-algebraicos y los métodos topológicos. La materia central del proyecto es el estudio de invariantes analíticos-topológicos y la clasificación de foliaciones holomorfas singulares.
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Este proyecto esta dedicado a estudiar la influencia de las propiedades geométricas de las foliaciones algebraicas en el plano complejo mediante dos puntos de vista: 1.- Admitiendo la existencia de un elemento algebraico y/o transcedente del grupo de automorfismo de la foliación. 2.- Dando condiciones a las relaciones abelianas de un web asociado a la foliación.
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Nosotros investigaremos las posibles formas normales de los campos logaritmos de curvas que no son casi homogéneos, esto es, hallaremos coordenadas analíticas, mediante las cuales estos campos logarítmicos tienen una expresión simple y única.
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En nuestro proyecto nosotros estudiaremos la Clasificación Analítica y Topológica de Foliaciones Holomorfas Singulares: Dentro de la clasificación analítica nosotros estudiaremos la generalización de las foliaciones Curvas Generalizadas en dimensión dos introducidas por Camacho, Lins y Sad a las que nosotros llamaremos foliaciones Superficies Generalizadas por tratarse de foliaciones de codimensión uno en un ambiente de dimensión tres. Nosotros analizaremos si la reducción de singularidades de este tipo de foliaciones se puede leer en la desigularización de su separatriz.
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Este proyecto esta dedicado a estudiar los dos-webs algebraico, que induce un dos-webs sobre el plano proyectivo complejo, cuyo conjunto de tangencias y singularidades es una recta, este estudio se aplicará a las fibraciones determinadas por las componentes de una aplicación algebraica sobre el plano complejo con jacobiano no nulo, y por tanto constante, cuyas fibras son curvas algebraicas racionales.
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La teoría de los sistemas dinámicos tiene herramientas que permiten comprender los modelos en las ciencias experimentales. Muchos de ellos son inducidos por ecuaciones diferenciales. La finalidad de este proyecto es avanzar en el conocimiento de estos sistemas con énfasis en: (a) Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales: Centros, función periodo, ciclos límites y método del promedio. (b) Estabilidad asintótica y variedades abiertas: Estabilidad asintótica, variedades abiertas, derivada covariante.
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Dada una foliación dicritica de codimensión uno en (C3,0) tal que las foliaciones inducidas en las componentes irreducibles del divisor excepcional [C1], transversales a la foliación reducida, admiten integral primera meromorfa. Nosotros proponemos estudiar las condiciones necesaria y suficientes para que la foliación tenga integral primera meromorfa.
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