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Revisión y propuesta de la mejora de laa clasificaçión de Qualis en el área de Matemática, Estadística y Probabilidad.
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Introduzimos funções de ligação generalizadas para a modelagem de resposta binomial e binária que pode ser apropriada quando a probabilidade de uma dada resposta binária se aproxima de 0 em uma taxa diferente do que se aproxima a 1, isto é para dados desbalanceados. A proposta se baseia em versões exponenciadas de distribuições de base e suas correspondentes distribuições reversas. Como caso especial conhecidas funções de ligação são obtidas. Propriedades das ligações propostas são apresentadas. As abordagens de Máxima Verossimilhança e Bayesiana MCMC são desenvolvidas. Extensões deste modelos para modelos de regressão ordinal, modelo de regressão mista e teoria da resposta ao item são também consideradas. Aplicações e estudos de simulação também são apresentados, mostrando-as vantagens da proposta frente a modelos comumente usados. (AU)
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Construcción de modelos alternativos para respuestas limitadas
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En muchas situaciones prácticas la usual suposición de normalidad no es satisfecha debido a la falta de simetría de datos, por eso existe considerable interés en la literatura en proponer familias de distribuciones que sean más generales, de forma que consigan modelar la asimetría de los datos y además, incluir la distribución normal como caso particular. Así diversos trabajos como los Bayes y Branco (2007), Bayes (2009), Ghosh, Lachos y Bayes (2009), Bazan, Bayes y Garcia (2010) y Bazan, Branco y Bolfarine (2010) han propuesto y/o estudiado distribuciones alternativas. Una nueva familia de distribuciones que presenta estas propiedades es la distribución normal potencia (Gupta y Gupta, 2008). La distribución normal potencia es propuesta por Gupta y Gupta (2008) como alternativa a la distribución normal asimétrica (Azzalini, 1985) debido a que se ha observado que esta distribución puede presentar problemas para la estimación del parámetro de asimetría para tamaños de muestra pequeños o moderados (Liseo y Loperfido, 2004 y Sartori, 2005), comportamiento que la distribución normal potencia no presenta. Teniendo en cuenta la relación entre la distribución normal y lognormal, uno podría pensar en una generalización hacia la distribución log-normal de potencia o incluso hacia una distribución similar que incluya como base a una distribución distinta a la normal. Aún en el caso normal, esta distribución ha sido vagamente referida y no existe en la actualidad una literatura que detalle sus propiedades tales como sus momentos, función de distribución acumulada, función generadora de momentos, función de tasa de riesgo, estimación de parámetros, entre otras. Es por tanto el objetivo de este trabajo el estudio de estas propiedades, la cual podría contribuir a que la comunidad científica pueda hacer uso de esta distribución en el modelamiento de datos. En particular, por ejemplo, para establecer modelos de regresión para proporciones, como los trabajados en e
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Los modelos de regresión son modelos estadísticos usados para predecir la probabilidad de una respuesta en función de diversos predictores. Este tipo de modelo, frecuentemente usado en análisis político y otras áreas, supone un error que es considerado de distribución normal. Cuando se restringe al intervalo unitario (intervalo de valores de 0 a 1) se tienen como casos particulares los modelos de proporciones y los modelos de respuesta binaria. En este ultimo caso se considera un enlace entre los predictores y las probabilidades siendo el más común el enlace simétrico logit. Sin embargo este tipo de suposiciones son restrictivas y no aplicables para situaciones con asimetría, datos limitados, exceso de ceros y presencia de censura. El problema de uso de enlaces asimétricos fue abordado, en parte, en el proyecto DAI 3412 y DAI4031 y consolidado en el proyecto DAI 2009-033, proponiendo modelos alternativos e implementado computacionalmente otros propuestos. Algunos modelos para datos limitados, es decir que toman valores con un rango definido en el intervalo 0 a 1 como es el caso de las proporciones, han sido abordados en el proyecto DGI coordinado por Dr. Luis Valdivieso en actual desarrollo. La presencia de censura y exceso de ceros es abordado en recientes trabajos como los de Chai and Bailey (2008) y Branscum, Johnson y Thurmond. (2007). En este proyecto en la línea de los proyectos DAI y DGI citados se propone desarrollar modelos de regresión para variables en el intervalo unitario que contemple la regresión binaria y la regresión de proporciones con respuesta limitada y con exceso de ceros. El contexto en el que este tipo de datos será empleado es en el análisis electoral, específicamente para modelar la proporción obtenida por un determinado partido o movimiento político en una determinada elección a nivel de departamentos, provincias y distritos del país considerando diversas características socio económicas (por ejemplo niveles de pobreza,
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En muchas situaciones prácticas deseamos investigar como ciertas variables influyen en una variable continua que asume valores acotados y que pueden sin pérdida de generalidad transformarse al intervalo (0,1), tales como, porcentajes, proporciones, tasas, etc. Por ejemplo, la tasa de desnutrición de una cierta región puede ser influenciada por el PBI, o la fracción del gasto de un hogar destinado a alimentos puede ser influenciada por variables como el tamaño de la familia, el ingreso total de la familia, etc. En estos casos, los modelos de regresión pueden no ser apropiados para modelar este tipo de datos porque la variable respuesta sólo toma valores en un rango limitado y los valores estimados pueden caer fuera del rango. Una posible solución es transformar este tipo de datos para que asuman valores en toda la recta y modelarlos mediante una regresión. Este enfoque puede presentar varios problemas, uno de ellos es que los parámetros del modelo no sean fácilmente interpretables en términos de los datos originales. Otro problema es que generalmente las proporciones presentan asimetría, por lo tanto la usual suposición de normalidad resulta inadecuada. Una clase de distribuciones que permite modelar variables continuas limitadas al intervalo (0,1) es la distribución Beta. Dada su flexibilidad han surgido recientemente en la literatura propuestas de modelos de regresión basados en esta distribución, por ejemplo ver Ferrari y Cribari-Neto (2004) Por otro lado, otros investigadores como Kotz y van Dorp (2004) y García, Cruz y García (2009) han desarrollado nuevas distribuciones para variables que precisamente toman valores continuos en el intervalo (0,1). Es propósito por tanto de esta investigación implementar estas distribuciones u otras existentes en la literatura en un modelo de regresión alternativo a la Beta. Para esto consideraremos tanto un enfoque clásico como Bayesiano. El presente proyecto inicia una nueva línea de modelamiento de datos en nuevas
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Los modelos de regresión binaria son modelos estadísticos usados para predecir la probabilidad de una respuesta binaria en función de diversos predictores. Este tipo de modelo, frecuentemente usado en economía y otras áreas, supone un error que es considerado de distribución normal y además considera un enlace, entre los predoctores y las probabilidades, que es simétrico. Sin embargo este tipo de suposiciones son restrictivas y no aplicables cuando se tiene una mayor frecuencia de una de las respuestas binarias. El problema de enlaces simétricos fue abordado, en parte, en el proyecto DAI 3412, proponiendo algunos modelos alternativos para enlaces asimétricos pero no para errores no normales. Una clase particular de los modelos de regresión binaria son los modelos de respuesta al ítem los cuales se usan para el análisis de resultados de pruebas en diversas áreas. El supuesto principal en este tipo de modelo es el de independencia de los ítemes, enlaces simétricos y habilidades o variables a ser estimadas que son distribuidas normalmente. Sin embargo este tipo de suposiciones son restrictivas y no aplicables cuando se tiene pruebas con limite de tiempo o pruebas de velocidad y cuando se consideran grupos extremos o grupos seleccionados, en ese caso tanto las habilidades como las distribuciones para las probabilidades no son simétricas . El problema de enlaces simétricos fue abordado, en parte, en el proyecto DAI 4031, proponiendo algunos modelos alternativos. En este proyecto se pretende extender los dos trabajos anteriores considerando errores no normales para la regresión binaria y habilidades no normales para la respuesta al item inducidos por mezclas de distribuciones asimetricas. Adicionalmente considerando el caso de pruebas de velocidad o con speed donde el supuesto de independencia es sustituido por uno mas general. En este proyecto abordamos este tipo de modelos para desarrollar modelos de estimación estadística computacionalmente intensivos. El p
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Proponer, estudiar propiedades, estimar y aplicar diversos modelos estadísticos de regresión binaria y de teoría de respuesta al ítem (TRI) flexibles considerando diferentes situaciones donde los supuestos no se cumplen. Este diseño incluye la revisión de base de datos relevantes para el estudio, el uso computacional intensivo usando redes avanzadas y diversas actividades de difusión
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