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El presente proyecto propone el estudio de la dinámica local de un germen de foliación o campo analítico en las cercanías de una singularidad. Trataremos principalmente sistemas en dimensión 2 y 3 y el objetivo es realizar un aporte a la clasificación analítico-topológica de estos sistemas así como a la comprensión de la dinámica de estos objetos
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El lenguaje de foliaciones y webs delimita la forma moderna de tratar con la dinámica y la geometría de las ecuaciones diferenciales complejas. La materia central de este proyecto es el estudio de foliaciones y webs en cercanías infinitesimalmente próximas de las singularidades. El estudio se centra en dimensión 2 y 3 y se direcciona en la busqueda de un teorema de tipo Poincaré-Bendixson infinitesimal. Como aplicaciones inmediatas se tratará la geometría y la dinámica global de foliaciones y webs y sus curvas polares.
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El presente proyecto propone un abordaje de las ecuaciones diferenciales complejas desde dos flancos complementarios: los métodos analíticos-algebraicos y los métodos topológicos. La materia central del proyecto es el estudio de invariantes analíticos-topológicos y la clasificación de foliaciones holomorfas singulares.
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