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Nuestra área de trabajo es el estudio y construcción explícita de soluciones de ecuaciones algebraicas, diferenciales y en diferencias. En este proyecto pretendemos utilizar las nociones de cuerpo valorado y H-cuerpos (noción algebraica de los cuerpos de Hardy), modificándola para hacerla estable por paso a la forma diferencial asociada a una derivada. A continuación imponiendo la condición de L' Hopital buscaremos una contrapartida algebraica a los resultados de Fortuny [7 ] y Rosenlicht [13] y [14] Una segunda línea en este proyecto es la formación de investigadores a través de las Escuelas doctorales intercontinentales de Matemáticas PUCP UVA (octava edición) y de la iniciativa Matemáticas de la PUCP al Perú (tercera edición), ambas actividades son promovidas por el investigador principal. Cabe señalar que la VIII Escuela Doctoral será auspiciada por el CIMPA (Centre International de Mathématiques Pures et Appliquées) mientras que la Iniciativa de la PUCP al Perú será siendo auspiciada por la RPU (Red Peruana de Universidades)
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Nuestra investigación tiene como eje central la construcción explícita de soluciones de ecuaciones algebraicas, diferenciales y en diferencias. En este proyecto pretendemos introducir la noción de cuerpo valorado para construir algoritmos de resolución de ecuaciones con coeficientes en dicho cuerpo. La idea fundamental es que la valoración, bajo ciertas condiciones, permiten desarrollar en serie los elementos del cuerpo, de tal manera que los elementos de un cuerpo valorado pueden ser sustituidos por sus desarrollos en serie, lo que nos permitirá construir algoritmos del tipo polígono de Newton para la resolución de ecuaciones con coeficientes en el cuerpo. Una segunda línea en este proyecto es la formación de investigadores a través de las Escuelas doctorales intercontinentales de Matemáticas PUCP UVA y de la iniciativa Matemáticas de la PUCP al Perú, ambas actividades sonpromovidas por el investigador principal.
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Nuestra investigación se centra en la construcción y estudio de las soluciones de ecuaciones algebraicas y diferenciales. En este proyecto proponemos extender nuestro campo de investigación a las ecuaciones en q-diferencias. Esta última línea de investigación se basa en un programa iniciado en los años 30 del siglo pasado por Birkhoff y Ritt y en el que hoy en día trabajan numerosos matemáticos. En él encontramos una gran cantidad de líneas paralelas de trabajo. El proyecto que presentamos centra sus objetivos en el desarrollo de las líneas siguientes: Cuerpos de Hardy para ecuaciones en diferencias Clasificación de ecuaciones lineales Series Generalizadas
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Nuestra investigación se enmarca en la construcción y estudio de las soluciones de ecuaciones algebraicas y diferenciales. Nuestro objetivo, en este proyecto, es extender los resultados de J. Cano para caracterizar subcuerpos algebraicamente cerrados y diferencialmente cerrados de cuerpos de series generalizadas, y más generalmente caracterizar los cuerpos valorados en los cuales tienen solución las ecuaciones diferenciales Al mismo tiempo extenderemos a varias variables las técnicas del polígono de Newton por dos vías distintas, usando la teoría de las valoraciones, que con la extensión de los grupos de valores a grupos generales, permite considerar el caso de varias variables con exponentes reales como el de una variable con exponentes en un grupo no arquimediano y extendiendo, a grupos ordenados y a las ecuaciones diferenciales las técnicas de la geometría tropical.
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