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El presente proyecto propone el estudio de la dinámica local de un germen de foliación o campo analítico en las cercanías de una singularidad. Trataremos principalmente sistemas en dimensión 2 y 3 y el objetivo es realizar un aporte a la clasificación analítico-topológica de estos sistemas así como a la comprensión de la dinámica de estos objetos
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La teoría de los sistemas dinámicos tiene herramientas que permiten comprender los modelos en las ciencias experimentales. Muchos de ellos son inducidos por ecuaciones diferenciales. La finalidad de este proyecto es avanzar en el conocimiento de estos sistemas con énfasis en: (a) Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales: Centros, función periodo, ciclos límites y método del promedio. (b) Estabilidad asintótica y variedades abiertas: Estabilidad asintótica, variedades abiertas, derivada covariante.
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Los sistemas dinámicos contienen herramientas que permiten la comprensión de los modelos en las ciencias experimentales. Muchos de ellos son inducidos y formulados mediante los sistemas dinámicos continuos que se obtienen de las ecuaciones diferenciales (flujos). La finalidad de este proyecto es avanzar en el conocimiento de estos sistemas poniendo especial énfasis en: (a) Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales: Retrato de fase, Centro, ciclos límites, el infinito. (b) Curvas analíticas bidimensionales: Módulo de torsión, foliaciones, singularidad, separatriz.
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El lenguaje de foliaciones y webs delimita la forma moderna de tratar con la dinámica y la geometría de las ecuaciones diferenciales complejas. La materia central de este proyecto es el estudio de foliaciones y webs en cercanías infinitesimalmente próximas de las singularidades. El estudio se centra en dimensión 2 y 3 y se direcciona en la busqueda de un teorema de tipo Poincaré-Bendixson infinitesimal. Como aplicaciones inmediatas se tratará la geometría y la dinámica global de foliaciones y webs y sus curvas polares.
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Este proyecto esta dedicado a estudiar los dos-webs algebraico, que induce un dos-webs sobre el plano proyectivo complejo, cuyo conjunto de tangencias y singularidades es una recta, este estudio se aplicará a las fibraciones determinadas por las componentes de una aplicación algebraica sobre el plano complejo con jacobiano no nulo, y por tanto constante, cuyas fibras son curvas algebraicas racionales.
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