FISTA: attaining a rate of convergence proportional to k 3 for medium values of k in a robust fashion

Originally this project focused on improving the rat of convergence (RoC) of the FISTA algorithm; in its final form, its objectives also includes improving the RoC of first order stochastic methods.

Formación de Haz (beamforming) vía Compressive Sensing para Sonares Pasivos

Un sonar es un arreglo de fase o un conjunto de sensores (hidrófonos en el contexto del presente proyecto) distribuidos espacialmente según alguna geometría particular. Un sonar o arreglo de fase pasivo es aquel en el cual las señales que son sensadas por sus diversos elementos provienen de una fuente externa (otros submarinos y/o barcos en el contexto del presente proyecto). En el caso de un arreglo de fase activo la señal sensada es una réplica atenuada de una señal que inicialmente fue emitida por el arreglo de fase y ha rebotado sobre algún objeto (otros submarinos y/o barcos). Si a los datos registrados por un sub-conjunto de los sensores del arreglo de fase (sonar) se les aplica un retardo apropiado se obtienen señales idénticas que pueden ser sumadas de modo coherente; este proceso (retardo y suma) se le conoce como beamforming [4,5,6], y es utilizado tanto por sonares pasivos y activos para estimar la dirección de arribo (direction of arrival ó DOA) de la señal sensada en el arreglo de fase, con lo cual se obtiene el ángulo (respecto del arreglo de fase) en el cual se encuentra el objeto (otros submarinos y/o barcos) que ha generado la señal sensada (caso sonar pasivo) o en el cual ha rebotado la señal originalmente emitida (sonar activo). El proceso de beamforming es fundamental en el procesamiento de datos en sonares. Originalmente el beamforming se realizaba de modo analógico [4]: El sonarista (persona especializada que se encarga de detectar e identificar las señales registradas) realiza el retardo y suma de las señales provenientes de un sub-conjunto de sensores predeterminados vía un dial (perilla) y escucha la señal analógica resultante; basado en su experiencia, el sonarista determina el DOA. En la actualidad los sistemas de beamforming son digitales: Los datos registrados por los sensores del arreglo de fase son digitalizados y un computador digital realiza el procesamiento de los datos; a diferencia del caso analógico en el cual el sonarist

HyperMed -- Image reconstruction from compressed measurements: application to hyperspectral and medical imaging

Introduced in 2006, the compressed sensing (CS) theory guarantees an exact recovery of specific signals from fewer measurements than the number predicted by the Nyquist limit. This guarantee is obtained for sparse signals (or having a sparse representation in a given basis or frame) and is based on incoherent measurements that generalize the concept of samples in the standard sampling scheme. Since its introduction in 2006, CS has received much attention from the scientific community as shown by the impressive number of journal papers, conferences and workshops on this topic. In particular, it has been shown that several applications can benefit from CS, such as image and video processing, communications, radar, biology or astronomy. Despite solid theoretical background, its application to practical image processing problems (such as those related to hyperspectral and medical imaging addressed in this project) remains an open research problem. This project will be the opportunity to gather researchers from different communities, i.e., medical imaging, hyperspectral imaging and statistical signal processing, with the main objective of bringing CS closer to hyperspectral and medical imaging by developing new methodological approaches meeting the practical constraints specific to each application.

Métodos adaptativos para Problemas inversos con restricciones en la Bola-l1 y en la bola mixta l1-infinito

En un problema inverso (PI) se determinan las causas que producen un efecto sólo en base a la observación del resultado final. Las aplicaciones (procesamiento de imágenes/videos digitales) incluyen deconvolución, eliminación de ruido, representaciones 'sparse', clasificación, modelamiento de fondo en videos, etc. Un PI es típicamente expresado como la minimización de una función costo con al menos dos componentes: F(u,b) + cR(u); los términos fidelidad (F, distancia entre la solución u y la data observada b) y regularización (R, imposición de características particulares a la solución). El contrapeso entre ambas c, denominado parámetro de regularización (PR), afecta críticamente la calidad de la solución. La mayoría de PI utilizan funciones costo que incluyen regularizaciones L1: R(u)=|| u ||_1; para estos casos, es práctica común seleccionar el PR de modo experimental. La regularización de norma mixta l1-infinito (RM1i) ha sido propuesta como regularizaciones conjuntas, donde se espera que las variables a optimizar muestren un 'comportamiento grupal'. Este tipo de regularizaciones apuntan a extender regularizaciones L1, las cuales favorecen soluciones 'sparse' no estructuradas (no existe dependencia entre los elementos de la solución), a soluciones que son 'sparse' a nivel grupo; esta clase de comportamiento grupal es observada en problemas 'group-Lasso', así como en Convolutional Sparse Coding (CSC). En el presente proyecto se plantea el desarrollo de un método genérico, simple y computacionalmente efectivo para estimar de modo adaptativo el PR asociado a los PI Basis Pursuit (BP), CSC y Robust PCA (RPCA); para tal fin, se plantea substituir la regularización L1 por una restricción en la Bola-L1 en conjunción con un novel uso del principio de discrepancia de Morozov. También se plantea extender los resultados previamente señalados para el caso en el que se sustituye RMli, por una restricción en la Bola L1-infinito para el PI asociado con CSC.

MÓDULO DE DESARROLLO PARA LA INVESTIGACIÓN Y ENSEÑANZA DE APLICACIONES DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

REDES NEURONALES CONVOLUCIONALES 3D PARA EL RECONOCIMIENTO DE ACTIVIDAD HUMANA EN VIDEOS DIGITALES

Redes neuronales convolucionales (ó 'convolutional neural networks', CNN) [1], es una metodología en 'neural networks' (NN) en la que los datos crudos son utilizados como entrada, obteniendo resultados ampliamente superiores a aquellos obtenidos con NN clásicas. En NN clásicas, los datos (imágenes o vídeos en el presente contexto) son prepocesados siguiendo alguna metodología ad-hoc; como resultado se obtienen vectores con los que la NN (clasificador) es entrenada. Dado que los datos de entrenamiento presentan variabilidades (traslaciones y distorsiones locales) [2], el pre-procesamiento tiene que estandarizar dichos problemas. Debido a su estructura, inspirada en modelos biológicos para reconocimiento visual, CNN es robusta ante traslaciones y distorsiones locales, evitando la etapa de pre-procesamiento manual asociada a NN. CNN tienen una performance (clasificación) muy superior a NN clásicas; sin embargo, su costo computacional es mucho mayor, por lo cual su utilidad se ha visto restringida, en la mayoría de los casos, a análisis de datos 2D. El presente proyecto plantea el desarrollo de un nuevo algoritmo progresivo computacionalmente eficiente, a ser implementado en tecnología CUDA, para analizar vídeos digitales (datos 3D) vía CNN, enfocándose en aplicaciones orientadas al reconocimiento de actividades humanas (uso de teléfono celular, dejar/guardar un objeto, apuntar, etc.) lo cual tiene alta relevancia en seguridad ciudadana.

Sistema Óptico de Medición de Desplazamientos en Ensayos de Simulación Sísmica

Uso técnicas de flujo óptico (patrón de movimiento artificial causado por el movimiento relativo entre un observador y un objeto) y procesamiento de imágenes digitales para medir el desplazamiento de los diversos puntos en una estructura estudiada en las pruebas sísmicas controladas del laboratorio de Estructuras Antisímicas de la PUCP.

Sistema Óptico de Medición y Registro Automático de Desplazamientos en Ensayos de Simulación Sísmica

Los ensayos de simulación sísmica son usados para evaluar el comportamiento y/o respuesta de un modelo o de una estructura de tamaño natural ante las vibraciones de un sismo simulado, generadas por una mesa vibradora. La medición de los movimientos inducidos en la estructura estudiada, así como la presición de los mismos son de vital importancia para determinar el comportamiento dinámico e integridad estructural de la construcción durante la prueba. El laboratorio de Estructuras Antisísmicas de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP) utiliza sensores LVDT (linear variable differential transformer, una clase de transductor de desplzamiento) para medir los movimientos inducidos. Los sensores LVDT tienen una buena presición (en el orden de los milímetros), sin embargo el proceso de configuración (montaje, empotramiento mecánico y cableado de los sensores) previo a la prueba es engorroso, pudiendo tomar hasta dos dias en casos complicados. En el proyector antecesor (DAI-E066) al presente se propuso el uso de métodos ópticos para realizar la estimación de los desplazamientos (movimientos) inducidos en la estructura durante el ensayo de simulación sísmica. Para tal fin, se utilizaron varias cámaras digitales de video para grabar el desplazamiento de uno o varios marcadores. Como resultado del análisis post-grabación de los videos registrados, se demostró que es posible estimar el desplzamiento de diversos puntos en la estructura estudiada. Cabe señalar que los resultados de DAI-E066 fueron resumidos en dos artículos científicos, los cuales fueron aceptados en dos conferencias internacionales (ver [1,2]). Los resultados obtenidos en DAI-E066 son notables, sin embargo el tiempo de análisis (vía el entorno Matlab) lo hace impractico en una aplicación real: El análisis de un único video toma aproximadamente una hora en un computador de última generación. Por lo general se registran al menos tres videos por ensayo; dependiendo de la configuración y caract