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Los sistemas dinámicos descritos por ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) constituyen la representación matemática fundamental de numerosos fenómenos físicos e ingenieriles. Estos sistemas, que emergen naturalmente de principios fundamentales como las leyes de conservación de masa, energía y momento, se caracterizan por condiciones de contorno heterogéneas o mixtas que reflejan la complejidad de los procesos reales. El creciente interés científico en este campo durante las últimas décadas ha revelado la necesidad crítica de desarrollar herramientas analíticas robustas y escalables para abordar estos sistemas de dimensión infinita. Este proyecto propone el desarrollo de metodologías innovadoras fundamentadas en la teoría de estabilidad de Lyapunov para el análisis y síntesis de sistemas dinámicos descritos por EDPs. La aproximación metodológica integra de manera sinérgica la teoría de sistemas dinámicos con herramientas computacionales avanzadas basadas en optimización convexa. Contribuciones esperadas: las metodologías propuestas introducirán innovaciones significativas respecto al estado del arte actual, destacando: a) Desarrollo sistemático de métodos y algoritmos seminuméricos aplicables a un amplio espectro de clases de sistemas no lineales, multivariables y multidimensionales b) Integración efectiva de fundamentos teóricos con implementación computacional eficiente c) Escalabilidad de las soluciones propuestas para sistemas de alta complejidad d) Generalidad de los enfoques desarrollados, permitiendo su aplicación a diversas disciplinas científicas y tecnológicas Impacto potencial: el proyecto aspira a establecer un nuevo paradigma en el análisis y control de sistemas dinámicos caracterizados por EDPs, proporcionando herramientas metodológicas avanzadas que contribuirán significativamente al progreso científico y tecnológico en múltiples áreas de aplicación, desde la ingeniería de procesos hasta la modelización de fenómenos complejos.
Participantes:
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Este proyecto plantea el desarrollo y prototipado de una (01) plataforma móvil omnidireccional a la cual se le permita acoplar bastones de asistencia con el fin de obtener un dispositivo de asistencia médica integral en el balance durante la caminata y ayuda en la estabilidad ante posibles caídas del usuario. El sistema robótico tiene como población objetiva para su uso a los adultos mayores y se puede extender su aplicabilidad a personas con limitaciones y/o dificultas motrices, tanto para uso individual y centros de rehabilitación médica. Esta propuesta plantea el uso de soluciones de hardware, referente al sistema robótico omnidireccional capaz de desplazarse sin restricciones debido a su configuración holonómica, y software en el desarrollo de algoritmos de control que permitan la controlabilidad absoluta del sistema ante cualquier configuración física o ergonómica posible a utilizarse. Asimismo, se incorporan sensores para el control del sistema basados en nanoestructuras, robustos y con tiempo de respuesta reducido debido a su característica adaptativa. La propuesta busca asistir en la estabilidad, seguimiento y prevención de caídas durante la caminata del usuario, y se espera que el dispositivo sea capaz de mostrar su funcionalidad en un entorno controlado de laboratorio y justifique su escalabilidad para su desarrollo en situaciones con condiciones reales.
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