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Estudio de foliaciones holomorfas singulares, clasificación analítica, formal y/o topológica.
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Las foliaciones holomorfas de codimensión uno nilpotentes en (C3, 0), definidas por XdX+..., siempre tienen una superficie invariante (separatriz) del tipo S: z^2+f(x,y)=0 [FMN], [L] en nuestro articulo [FM] nosotros estudiamos este tipo de foliaciones suponiendo que la superficie S es casi ordinaria y la foliación es del tipo superficie generalizada [FM1]. Nosotros complementaremos este estudio en el caso que la foliación no es superficie generalizada, este tipo de foliaciones admiten las singularidades mas complicadas de las foliaciones holomorfas: dicriticas y sillas nodos [CC], [C].
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Las foliaciones holomorfas de codimensión uno nilpotentes en (C3, 0), definidas por XdX+..., siempre tienen una superficie invariante (separatriz) del tipo S: Z2+f(X,Y)=0 [FMN], [L] en nuestro articulo [FM] nosotros estudiamos este tipo de foliaciones suponiendo que la superficie S es casi ordinaria y la foliación es del tipo superficie generalizada [FM1]. Nosotros complementaremos este estudio en el caso que la foliación no es superficie generalizada, este tipo de foliaciones admiten las singularidades mas complicadas de las foliaciones holomorfas: dicriticas y sillas nodos [CC], [C].
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Nosotros investigaremos las posibles formas normales de los campos logaritmos de curvas que no son casi homogéneos, esto es, hallaremos coordenadas analíticas, mediante las cuales estos campos logarítmicos tienen una expresión simple y única.
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Referencia: MTM 2012-15471. Ministerio de economía y competitividad. Universidad de Valladolid. Departamento de Álgebra, geometría y topología. 2011-2013
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Se estudia: - La Reducción de singularidades. Uniformización local de variedades, campos de vectores y ecuaciones diferenciales. - Soluciones generales de ecuaciones diferenciales. Existencia y construcción explícita a partir de los poliedros de Newton. - Ecuaciones singularmente perturbadas y desarrollos asintóticos en varias variables. - Valoraciones y ecuaciones diferenciales. Cuerpos de Hardy y estructuras o-minimales. Superficies de Zariski-Riemann en teoría de Galois Diferencial. - Estudio geométrico y topológico de las singularidades de campos de vectores y foliaciones. - Dinámica discreta holomorfa. Clasificación analítica, formal y topológica; la relación entre un difeomorfismo y su generador infinitesimal. - Estudio geométrico, dinámico y ergódico de acciones de grupos, espacios foliados y sistemas dinámicos. - Estudio cohomológico de foliaciones riemannianas singulares.
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Este proyecto esta dedicado a estudiar los dos-webs algebraico, que induce un dos-webs sobre el plano proyectivo complejo, cuyo conjunto de tangencias y singularidades es una recta, este estudio se aplicará a las fibraciones determinadas por las componentes de una aplicación algebraica sobre el plano complejo con jacobiano no nulo, y por tanto constante, cuyas fibras son curvas algebraicas racionales.
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Este proyecto esta dedicado a estudiar la influencia de las propiedades geométricas de las foliaciones algebraicas en el plano complejo mediante dos puntos de vista: 1.- Admitiendo la existencia de un elemento algebraico y/o transcedente del grupo de automorfismo de la foliación. 2.- Dando condiciones a las relaciones abelianas de un web asociado a la foliación.
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