Algebras no conmutativas y K-teoria bivariante

El presente proyecto consta de tres posibles temas a ser investigados durante el tiempo de ejecución. El éxito en cualquiera de ellos conllevaría a una publicación en una revista internacional arbitrada. El primer tema es el cálculo de la homología de Hochschild de M=J^2C, una cierta compleción del ideal universal de extensiones de longitud 2 de [V]. El segundo tema es la clasificación total o parcial de las álgebras torcidas de k[x] con k[y]/(ver [GGV] para el caso n=2). El tercer tema es generalizar el método de cálculo de la kk-teoría para álgebras de Weil realizado por Cuntz [C] al caso más general de extensiones polinomiales de k[x]. Para lograr uno o más de estos objetivos el investigador principal realizará una estadía de investigación de 4 a 5 meses en el instituto de investigación SFB478 de la universidad de Muenster, donde ya ha sido asegurado el pasaje y la estadía por 3 meses. Con ayuda del presente proyecto se financiaría el resto de la estadía, asimismo la invitación de un investigador al Perú para alguna estadía de investigación en la segunda mitad del año. [C] Cuntz, J. : Bivariant K-theory and the Weyl algebra , K-Theory 35 , no. 1-2, 93-137.(2005) [GGV] Guccione, Guccione, Valqui : Twisted Planes, arXiv.org > math> arXiv:0712.4094. Sometido a una revista internacional arbitrada (2007). [V] Valqui : Construcción de una K-teoría bivariante para c-álgebras. Mosaico Cient vol.3 no.2 (2006)

Concytec-Oaj 555-2004

Descripción: El presente proyecto tiene como objetivo principal establecer una K-teoría bivariante para la categoría de las c-álgebras, que son álgebras topológicas localmente convexas completas. En particular se intentará describir explícitamente las difeotopías requeridas para demostrar la compatibilidad de esta nueva K-teoría con las ya existentes. El problema que se va a investigar es la manera de adaptar la construcción de Cuntz en [C1] para el caso de álgebras localmente convexas en general. Dos problemas importantes de esta construcción son por un lado el uso de la extensión universal para álgebras localmente convexas construida por el autor del presente proyecto [V] así como la demostración de que la K-teoría construida es una extensión de las K-teorías conocidas, es decir, que en el caso de la subcategoría de las m-álgebras (o en alguna categoría más pequeña) nos den la misma invariante. Cercanos a este objetivo están algunos resultados menores, como la verificación de la escisión para la K-teoría construida con este método y la construcción de una difeotopía que culmine la demostración de la compatibilidad con las K-teorías ya definidas. Otro objetivo es iniciar a los alumnos en el estudio de este tema, que es de muy difícil acceso, dándoles a analizar literatura especializada. Además se espera culminar una tesis de maestría en un tema relacionado al tema principal. Un objetivo deseado sería establecer un isomorfismo entre la K-teoría usual y la universal construida para c-álgebras, al menos para una cierta clase que incluye a las variedades diferenciales suaves. Otro objetivo importante es avanzar con la introducción al tema a varios estudiantes de doctorado, para esto se programará charlas de difusión sobre el tema. Asimismo se pretende realizar una o varias publicaciones al nivel de difusión sobre los resultados de escisión.

CS-017-2003-0AJ

Weak equivalence for pro-complexes and excision in topological Cuntz-Quillen theory.