Algebras no conmutativas y K-teoria bivariante

El presente proyecto consta de tres posibles temas a ser investigados durante el tiempo de ejecución. El éxito en cualquiera de ellos conllevaría a una publicación en una revista internacional arbitrada. El primer tema es el cálculo de la homología de Hochschild de M=J^2C, una cierta compleción del ideal universal de extensiones de longitud 2 de [V]. El segundo tema es la clasificación total o parcial de las álgebras torcidas de k[x] con k[y]/(ver [GGV] para el caso n=2). El tercer tema es generalizar el método de cálculo de la kk-teoría para álgebras de Weil realizado por Cuntz [C] al caso más general de extensiones polinomiales de k[x]. Para lograr uno o más de estos objetivos el investigador principal realizará una estadía de investigación de 4 a 5 meses en el instituto de investigación SFB478 de la universidad de Muenster, donde ya ha sido asegurado el pasaje y la estadía por 3 meses. Con ayuda del presente proyecto se financiaría el resto de la estadía, asimismo la invitación de un investigador al Perú para alguna estadía de investigación en la segunda mitad del año. [C] Cuntz, J. : Bivariant K-theory and the Weyl algebra , K-Theory 35 , no. 1-2, 93-137.(2005) [GGV] Guccione, Guccione, Valqui : Twisted Planes, arXiv.org > math> arXiv:0712.4094. Sometido a una revista internacional arbitrada (2007). [V] Valqui : Construcción de una K-teoría bivariante para c-álgebras. Mosaico Cient vol.3 no.2 (2006)

Cohomología cíclica de extensiones cleft, productos torcidos y geometría algebraica afín.

Sumilla: El presente proyecto integra distintos temas específicos asociados a la cohomología cíclica, a las álgebras de Hopf, a la geometría no conmutativa y a la geometría algebraica afín. Se basa en los trabajos [CGGV],[GGV1],[GGV2],[GGV3],[GGV4],[GGV5],[GGV6]. Se utilizarán los resultados alcanzados en estos trabajos así como resultados de [A] y [A2], para realizar los siguientes dos temas: 1. Una extensión cleft es una extensión de álgebras A-> E que a la vez es una retracción. Proponemos dwescribir un ciomplejo doble mixto para calcular las teorías cíclicas, e intentaremos describir una descomposición armónica de este complejo. 2.Clasificación completa de productos torcidos K^3 x K^3, y eventualmente de K^n x K^m.

Concytec-Oaj 555-2004

Descripción: El presente proyecto tiene como objetivo principal establecer una K-teoría bivariante para la categoría de las c-álgebras, que son álgebras topológicas localmente convexas completas. En particular se intentará describir explícitamente las difeotopías requeridas para demostrar la compatibilidad de esta nueva K-teoría con las ya existentes. El problema que se va a investigar es la manera de adaptar la construcción de Cuntz en [C1] para el caso de álgebras localmente convexas en general. Dos problemas importantes de esta construcción son por un lado el uso de la extensión universal para álgebras localmente convexas construida por el autor del presente proyecto [V] así como la demostración de que la K-teoría construida es una extensión de las K-teorías conocidas, es decir, que en el caso de la subcategoría de las m-álgebras (o en alguna categoría más pequeña) nos den la misma invariante. Cercanos a este objetivo están algunos resultados menores, como la verificación de la escisión para la K-teoría construida con este método y la construcción de una difeotopía que culmine la demostración de la compatibilidad con las K-teorías ya definidas. Otro objetivo es iniciar a los alumnos en el estudio de este tema, que es de muy difícil acceso, dándoles a analizar literatura especializada. Además se espera culminar una tesis de maestría en un tema relacionado al tema principal. Un objetivo deseado sería establecer un isomorfismo entre la K-teoría usual y la universal construida para c-álgebras, al menos para una cierta clase que incluye a las variedades diferenciales suaves. Otro objetivo importante es avanzar con la introducción al tema a varios estudiantes de doctorado, para esto se programará charlas de difusión sobre el tema. Asimismo se pretende realizar una o varias publicaciones al nivel de difusión sobre los resultados de escisión.

Conjetura del Jacobiano y tamaño mínimo de contraejemplos

Intentaremos subir la cota mínima del grado de posibles contraejemplos a la conjetura del Jacobiano en dimensión dos, que desde 1983 no ha sido mejorada, siendo el valor de 100. Gracias a un resultado reciente de Yansong Xu se puede eliminar varias familias de posibles contraejemplos, con lo cual la cota mínima para el máximo común divisor de los grados de las componentes de un hipotético contraejemplo se puede elevar a 35, siendo actualmente la cota 16, alcanzada el año 1991 por Heitmann en [H].

Conjetura del Jacobiano, productos torcidos y cohomología cíclica

El presente proyecto integra distintos temas específicos asociados a la geometría algebraica afín, a la geometría no conmutativa, las álgebras de Hopf y a la cohomología cíclica. Se basa en los trabajos [CGGV],[GGV1],[GGV2],[GGV3],[GGV4],[GGV5],[GGV6] y [GGV7]. Se utilizarán los resultados alcanzados en estos trabajos así como resultados de [Cu] y [V], para realizar algunos de los siguientes cinco temas: 1. Usando los resultados de [GGV6] y [GGV7] se analizará los casos relativamente pequeños de posibles contraejemplos, y se mejorará la cota inferior para el grado de un hipotético contraejemplo, donde ya se sabe que s mayor o igual a 100, resultado establecido por Moh en 1984. Asimismo se usará el resultado de [CN] sobre la imposibilidad de que el polígono de Newton tenga una arista de pendiente 1, para restringir aún más las posibles formas de contraejemplos. 2. Se trabajará en la clasificación de productos torcidos de álgebras finito dimensionales, donde se alcanzó una representación matricial que se puede implementar en el caso general. Asimismo Se buscará una clasificación más completa para el producto torcido de álgebras Que son el producto n-ésimo de un cuerpo consigo mismo. 3. Se describirá la clasificación de ideales de intersección completa de [B], y se aplicarán estos métodos en otras álgebras. 4. Se generalizará los métodos de [CGGV] a productos de álgebras de Hopf débiles. 5. Se usarán los métodos desarrollados en [GGV6] para dar una prueba corta y elemental del teorema de Jung, que establece que todo automorfismo de K[x,y] es composición de automorfismos elementales y lineales.

CS-017-2003-0AJ

Extensiones formales, repesentación matricial y conjetura de Dixmier

El presente proyecto integra distintos temas específicos asociados a la geometría no conmutativa y las álgebras de Hopf. Es una continuación de un trabajo conjunto con los profesores Juan José Guccione y Jorge Alberto Guccione de la universidad de Buenos Aires, con quienes ya se tiene 5 artículos realizados, de los cuales el primero, [GGV1], que se concluyó en el año 2007, ha sido publicado el 2010 en la revista indexada por ISI, Communications in Algebra. Esta año 2011 el artículo [GGV2] ha sido publicado en Journal of Algebra y [GGV3] en Proceedings of the AMS (por ahora solo en la versión electrónica). Se utilizarán los resultados alcanzados en estos trabajos así como resultados de [Cu] y [V], para realizar los siguientes cuatro temas: 1.Algebras de Hopf desde representación matricial. Aquí se seguirán creando nuevas álgebras de Hopf en un trabajo conjunto con el alumno Jack Arce, que ya ha dado resultados plasmados en la tesis de maestría. Se iniciará una co-asesoría con Juan José Guccione, para el doctorado de Jack Arce. Ya ha obtenido algunos resultados que pueden ser parte de una futura tesis doctoral. 2.Cálculo de la K-teoria bivariante para álgebras con representación similar al álgebra de Weyl. Aquí se prevé una colaboración con profesores de Muenster, Alemania, donde el investigador principal ha sido repetidas veces investigador visitante. 3.Se trabajará en la famosa conjetura de Dixmier planteada en 1968. Ahora se tiene una posibilidad de extender algunos resultados a dimensión dos, lo cual tiene aplicaciones en el lado de la conjetura de Jacobiano. 4. Se culminará el trabajo sobre la clasificación de ideales de intersección completa logrado en la tesis de doctorado de Rubén Burga, co-asesorado con Guillermo Cortiñas, para someterlo a una revista ISI. Dado el ritmo actual del grupo de trabajo es factible culminar 2 artículos que serán sometidos a revistas ISI (tema 3 y tema 4), y lograr un avance significativo en otros dos temas (tema 1

Geometría no conmutativa y algebras de Hopf

Se analizará la estructura de álgebras de Hopf en los productos torcidos obtenidos en [GGV]. También se analizará la estructura de los centralizadores de elementos en el álgebra de Weyl. Se obtendrán al menos dos publicaciones en revistas ISI. Para esto se trabajará con los profesores Juan José Guccione y Jorge Alberto Guccione en estadías de investigación en la PUCP o en la UBA en Argentina.