Concytec-Oaj 555-2004

Descripción: El presente proyecto tiene como objetivo principal establecer una K-teoría bivariante para la categoría de las c-álgebras, que son álgebras topológicas localmente convexas completas. En particular se intentará describir explícitamente las difeotopías requeridas para demostrar la compatibilidad de esta nueva K-teoría con las ya existentes. El problema que se va a investigar es la manera de adaptar la construcción de Cuntz en [C1] para el caso de álgebras localmente convexas en general. Dos problemas importantes de esta construcción son por un lado el uso de la extensión universal para álgebras localmente convexas construida por el autor del presente proyecto [V] así como la demostración de que la K-teoría construida es una extensión de las K-teorías conocidas, es decir, que en el caso de la subcategoría de las m-álgebras (o en alguna categoría más pequeña) nos den la misma invariante. Cercanos a este objetivo están algunos resultados menores, como la verificación de la escisión para la K-teoría construida con este método y la construcción de una difeotopía que culmine la demostración de la compatibilidad con las K-teorías ya definidas. Otro objetivo es iniciar a los alumnos en el estudio de este tema, que es de muy difícil acceso, dándoles a analizar literatura especializada. Además se espera culminar una tesis de maestría en un tema relacionado al tema principal. Un objetivo deseado sería establecer un isomorfismo entre la K-teoría usual y la universal construida para c-álgebras, al menos para una cierta clase que incluye a las variedades diferenciales suaves. Otro objetivo importante es avanzar con la introducción al tema a varios estudiantes de doctorado, para esto se programará charlas de difusión sobre el tema. Asimismo se pretende realizar una o varias publicaciones al nivel de difusión sobre los resultados de escisión.

CS-017-2003-0AJ

Weak equivalence for pro-complexes and excision in topological Cuntz-Quillen theory.